工程力学 课后习题答案

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN m，长度

单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示:计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

解:

(b):(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系);

F

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程;

F

M

A

x

0: FAx 0.4 0

FAx 0.4 kN

(F) 0: 2 0.8 0.5 1.6 0.4 0.7 FB 2 0

FB 0.26 kN

F

约束力的方向如图所示。

y

0: FAy 2 0.5 FB 0

FAy 1.24 kN

(c):(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程;

F

x

M

B

(F) 0: FAy 3 3 2 dx x 0

2

FAy 0.33 kN

F

y

0: FAy 2 dx FBcos30o 0

2

FB 4.24 kN

F

约束力的方向如图所示。

x

0: FAx FBsin30o 0

FAx 2.12 kN

(e):(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

q

x

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程;

F

M

A

x

0: FAx 0

(F) 0: 20 dx x 8 FB 1.6 20 2.4 0

FB 21 kN

Fy 0: 20 dx FAy FB 20 0

FAy 15 kN

约束力的方向如图所示。

4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知

均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。

解:(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系);

q

(2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程;

F

M

C

(F) 0: - q dx x M FD 2a 0

a

FD 5 kN

Fy 0: FC q dx FD 0

a

FC 25 kN

(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系);

x

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程;

MB(F) 0: FA a q dx x FC' a 0

a

FA 35 kN

F

y

0: FA q dx FB FC' 0

a

FB 80 kN

约束力的方向如图所示。

4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17

图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。

解:

(a):(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知:FC=FD=0;

(2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(3) 选坐标系Axy，列出平衡方程;

F

x

0: FAx 100 0

5

FAx 100 kN

1

MA(F) 0: 100 6 q dx x FB 6 0

FB 120 kN

Fy 0: FAy q dx FB 0

1

5

FAy 80 kN

约束力的方向如图所示。

(b):(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(2) 选C点为矩心，列出平衡方程;

MC(F) 0: q dx x FD 3 0

3

FD 15 kN

(3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程;

x

F

x

0: FAx 50 0

3

FAx 50 kN

MB(F) 0: FAy 6 q dx x FD 3 50 3 0

FAy 25 kN

Fy 0: FAy q dx FB FD 0

3

FB 10 kN

约束力的方向如图所示。

8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为

d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。

解:(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;

FN1 F1 FN2 F1 F2

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同;

FN150 103

1A12 103 F2

21 159.2MPa

A2

0.0324

F2 62.5kN

8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷

F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[σS] =160 MPa，木的许用应力[σW] =10 MPa。

文章来源：《工程力学》 网址: http://www.gclxzz.cn/zonghexinwen/2020/1012/355.html